Alanında doçent olan Birinci, 1998 yılında meslek hayatına başladı. Rize ve İstanbul’da çeşitli kamu kurumlarında hekimlik yaptı. Ümraniye EA Hastanesi’nde Başhekim Yardımcılığı (2005-2009), İstanbul İl Sağlık Müdürlüğü’nde Müdür Yardımcılığı (2009-2012) ve TKHK İstanbul Anadolu Kuzey Bölgesi’nde Genel Sekreterlik (2012-2014) görevlerinde bulundu.
Sağlık Bakanlığı Merkez Teşkilatı’nda, müsteşar yardımcılığı (2014-2018) ve Ağustos 2018’de Sağlık Bakanlığı Bakan Yardımcılığı görevine atanmış ve halen görevini sürdürmektedir. Bakanlıkta çalıştığı süreçte, strateji ve hedefleri belirleme, planlama, regülasyon ve koordinasyon görevlerini sürdürdü.